Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Video Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 11 (trang 72 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: $\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{B D}$

Lời giải

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vì (O) và (O’) giao nhau tại A và B nên $O O' ⊥ A B$ (1)

Xét tam giác ACD có:

O là trung điểm của AC (tâm – đường kính)

O’ là trung điểm của AD (tâm – đường kính)

Do đó, OO’ là đường trung bình của tam giác ACD

$\Rightarrow O O' ∥ C D$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $A B ⊥ C D$ tại B

Xét tam giác ACD có:

AC = AD (do đường tròn (O) bằng đường tròn (O’) nên đường kính của chúng bằng nhau)

Do đó, tam giác ACD cân tại A.

Ta có: $A B ⊥ C D$ tại B nên AB là đường cao và cũng là đường trung tuyến.

$\Rightarrow$ BC = BD

Mà đường tròn (O) và đường tròn (O’) bằng nhau

Do đó, cung nhỏ BC bằng cung nhỏ BD (theo định lý liên hệ cung và dây)

Xét đường tròn (O’)

Có: A, E, D cùng nằm trên (O’) và AD là đường kính

Do đó, tam giác AED vuông tại E

$\Rightarrow D E ⊥ A C$ tại E

$\Rightarrow \hat{D E C} = 90 °$

Xét tam giác DEC vuông tại E

Có: B là trung điểm của CD

Do đó, EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

$\Rightarrow E B = B D = B C = \frac{1}{2} D C$

Do đó, cung nhỏ EB bằng cung nhỏ BD (theo định lí liên hệ cung và dây)

Vậy điểm B là điểm chính giữa của cung EBD.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 2 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

lien-he-giua-cung-va-day.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác