Bài 76 trang 106 Toán 8 Tập 1

Video Bài 76 trang 105 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 76 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

+) Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

$\Rightarrow$ EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow E F / / A C, E F = \frac{A C}{2}$ (1)

+) Xét tam giác CDA có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

$\Rightarrow$ HG là đường trung bình của tam giác CDA

$\Rightarrow H G / / A C, H G = \frac{A C}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

Tứ giác EFGH là hình bình hành

Ta lại có:

EF // AC

BD ⊥ AC

Suy ra BD ⊥ EF (3)

Xét tam giác ABD có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

$\Rightarrow$ EH là đường trung bình của tam giác ADB

$\Rightarrow E H / / B D$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EF ⊥ EH

$\Rightarrow \hat{F E H} = 90 °$

Hình bình hành EFGH có $\hat{F E H} = 90 °$ nên là hình chữ nhật

Kiến thức áp dụng

+ Đường trung bình trong tam giác thì song song với cạnh còn lại

+ Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 11 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

hinh-thoi.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học