Bài 49 trang 93 Toán 8 Tập 1

Video Bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 49 (trang 93 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

a) Ta có: K là trung điểm của AB $\Rightarrow A K = \frac{A C}{2}$ .

Ta có: I là trung điểm của CD $\Rightarrow C I = \frac{C D}{2}$ .

Vì ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD hay AK // CI

và AB = CD hay AK = CI

Xét tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI

⇒ AKCI là hình bình hành.

b) Vì AKCI là hình bình hành

⇒ AI//KC hay MI//NC.

Xét ΔDNC có:

I là trung điểm DC

IM // NC

$\Rightarrow$ M là trung điểm DN

$\Rightarrow$ DM = MN (1)

Xét ΔBAM có:

K là trung điểm AB

KN//AM

$\Rightarrow$ N là trung điểm BM

$\Rightarrow$ MN = NB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

Kiến thức áp dụng

+ Hình bình hành có hai cạnh đối song song.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 7 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

hinh-binh-hanh.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học