Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập (trang 83)

Video Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên hoconline)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82: Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

Lời giải

- Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (do AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).

Cạnh AI chung

Do đó ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy ΔABC cân tại A.

Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường cao.

⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC.

Xét ΔABI và ΔACI ta có:

$\hat{A I B} = \hat{A I C} = 90^{o}$ .

IB = IC (do AI là đường trung trực)

Cạnh AI chung

Do đó ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

ΔABC có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.

- Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao.

Vì AI là đường cao nên suy ra AI ⊥ BC.

Xét ΔABI và ΔACI ta có:

$\hat{A I B} = \hat{A I C} = 90^{o}$

Cạnh AI chung

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (do AI là phân giác của $\hat{B A C}$ )

Do đó ΔABI = ΔACI (g.c.g)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

ΔABC có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.

Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét ΔABC có AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Ta sẽ đi chứng minh ΔABC cân tại A.

Vì AI là đường cao nên suy ra AI ⊥ BC.

Vì AI là đường trung tuyến nên suy ra BI = CI.

Xét ΔABI và ΔACI có:

AI là cạnh chung

$\hat{A I B} = \hat{A I C} = 90 °$

BI = CI (vì AI là đường trung tuyến)

Do đó ΔABI = ΔACI (c.g.c).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

ΔABC có AB = AC nên suy ra tam giác ABC cân tại A.

Các bài giải Toán 7 Tập 2 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac.jsp

Các loạt bài lớp 7 khác