Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82
Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập (trang 83)
Video Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên hoconline)
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82: Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).
Lời giải
- Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân
Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác
AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:
(do AI là tia phân giác của ).
Cạnh AI chung
Do đó ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy ΔABC cân tại A.
Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.
Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường cao.
⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC.
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
.
IB = IC (do AI là đường trung trực)
Cạnh AI chung
Do đó ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
ΔABC có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.
- Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân
Xét ΔABC có AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao.
Vì AI là đường cao nên suy ra AI ⊥ BC.
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
Cạnh AI chung
(do AI là phân giác của )
Do đó ΔABI = ΔACI (g.c.g)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
ΔABC có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.
Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó là một tam giác cân.
Xét ΔABC có AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Ta sẽ đi chứng minh ΔABC cân tại A.
Vì AI là đường cao nên suy ra AI ⊥ BC.
Vì AI là đường trung tuyến nên suy ra BI = CI.
Xét ΔABI và ΔACI có:
AI là cạnh chung
BI = CI (vì AI là đường trung tuyến)
Do đó ΔABI = ΔACI (c.g.c).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
ΔABC có AB = AC nên suy ra tam giác ABC cân tại A.
Các bài giải Toán 7 Tập 2 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 81 : Dùng eke vẽ 3 đường cao của tam giác ABC....
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82 : Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp....
Bài 59 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 57. a) Chứng minh NS ⊥ LM. ...
Bài 61 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. ...
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Soạn Văn 7
- Soạn Văn 7 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 7
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 7 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 7
- Giải SBT Toán 7
- Đề kiểm tra Toán 7 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lí 7
- Giải sách bài tập Vật lí 7
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 7
- Giải bài tập Sinh học 7
- Giải bài tập Sinh 7 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 7
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 7
- Giải bài tập Địa Lí 7
- Giải bài tập Địa Lí 7 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 7
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 7
- Giải bài tập Tiếng anh 7
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 7
- Giải bài tập Tiếng anh 7 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 7 mới
- Giải bài tập Lịch sử 7
- Giải bài tập Lịch sử 7 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 7
- Giải tập bản đồ Lịch sử 7
- Giải bài tập Tin học 7
- Giải bài tập GDCD 7
- Giải bài tập GDCD 7 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 7
- Giải bài tập tình huống GDCD 7
- Giải bài tập Công nghệ 7