Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập (trang 83)

Video Giải Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên VietJack)

Bài 62 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải:

+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.

AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

⇒ ΔABC đều.

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 9 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học