Giải bài 6 trang 68 sgk Hình học 12

Bài 6 (trang 68 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A = (4; –3; 7), B = (2; 1; 3).

b) Đi qua điểm A = (5; –2; 1) và có tâm C = (3; –3; 1).

Lời giải:

a) Gọi I là tâm mặt cầu.

Suy ra, I là trung điểm AB (do AB là đường kính).

Bán kính Giải bài 6 trang 68 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy phương trình mặt cầu là:

(x – 3)² + (y + 1)² + (z – 5)² = 9.

b) Vì A nằm trên mặt cầu có tâm C nên bán kính

R = CA = $\sqrt{{(3 - 5)}^{2} + {(- 3 + 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Phương trình mặt cầu là:

( x – 3)² + (y + 3)² + (z – 1)² = 5.

Kiến thức áp dụng

+ Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

⇔ x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + a² + b² + c² - R² = 0

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 1 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

he-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học