Giải bài 5 trang 53 sgk Hình học 11

Trang trước
Trang sau  

Video giải Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học 11): Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) + Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

E ∈ AB ⊂ (MAB) ⇒ E ∈ (MAB) ⇒ ME ⊂ (MAB)

E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (SCD)

Mà M ∈ SC ⊂ (SCD)

⇒ ME ⊂ (SCD).

+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy:

+ Trong mặt phẳng (SAC) : SO và AM cắt nhau.

+ trong mp(MAB) : MA và BN cắt nhau

+ trong mp(SBD) : SO và BN cắt nhau.

+ Qua AM và BN xác định được duy nhất (MAB), mà SO không nằm trong mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Kiến thức áp dụng

+ Ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không đồng phẳng thì chúng đồng quy.

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 1 Chương 2 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Chương 2 khác:

Trang trước
Trang sau  
dai-cuong-ve-duong-thang-va-mat-phang.jsp
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học