Giải bài 4 trang 53 sgk Hình học 11

Trang trước
Trang sau  

Video giải Bài 4 trang 53 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11): Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui.

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi N là trung điểm CD.

+ GA là trọng tâm ΔBCD

⇒ GA ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)

⇒ AGA ⊂ (ANB)

GB là trọng tâm ΔACD

⇒ GB ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)

⇒ BGB ⊂ (ANB).

Trong (ANB): AGA không song song với BGB

⇒ AGA cắt BGB tại O

+ Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt AGA.

+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng(áp dụng kết quả bài 3).

⇒ AGA; BGB; CGC đồng quy tại O

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O

Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (đpcm).

Kiến thức áp dụng

+ Ba đường thẳng không đồng phẳng đôi một cắt nhau thì đồng quy tại một điểm.

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 1 Chương 2 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Chương 2 khác:

Trang trước
Trang sau  
dai-cuong-ve-duong-thang-va-mat-phang.jsp
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học