Giải Toán 11 trang 41 (sách mới) | Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 41 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 41. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 11 trang 41 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 11 trang 41 Tập 2 (sách mới):

Giải Toán 11 trang 41 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 41 (sách cũ)

Video Bài 5 trang 41 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2cos²x – 3cosx + 1 = 0

b. 25sin²x + 15sin2x + 9cos²x = 25

c. 2sinx + cosx = 1

d. sinx + 1,5cotx = 0

Lời giải:

a. 2cos²x – 3cosx + 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn cos x).

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 5 trang 41 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

b) 25sin²x + 15sin2x + 9cos²x = 25

⇔ 25(1 - cos²x) + 15.2sin xcos x + 9cos²x = 25

⇔ 25 - 25cos²x + 30sin xcos x + 9cos²x - 25 = 0

⇔ - 25cos²x + 30sin xcos x + 9cos²x = 0

⇔ - 16cos²x + 30sin xcos x = 0

⇔ -2cos x(8cos x - 15sin x) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ 8 \cos x - 15 \sin x = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ 8 \cos x = 15 \sin x \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \frac{8}{15} = \frac{\sin x}{\cos x} (\cos x \neq 0) \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \tan x = \frac{8}{15} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \arctan \frac{8}{15} + k π \end{array}, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy các nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{2} + k π, x = \arctan \frac{8}{15} + k π, k \in ℤ$

c. 2.sin x + cos x = 1

Vì Giải bài 5 trang 41 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 nên tồn tại α thỏa mãn

(1) trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm {k2π; 2α+k2π/k ∈ Z }

với α thỏa mãn Giải bài 5 trang 41 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Phương trình trên là phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

Phương pháp giải: Xem lại kiến thức áp dụng bài 5 trang 37.

d. Điều kiện x ≠ kπ ∀ k ∈ Z

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 5 trang 41 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình sin x = sin α có nghiệm Giải bài 4 trang 41 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Phương trình cos x = cos α có nghiệm x = ±α + k.2π (k ∈ Z).

+ Phương trình tan x = tan α có nghiệm x = α + k.π, (k ∈ Z)

+ Phương trình cot x = cot α có nghiệm x = α + k.π, (k ∈ Z).

+ sin 2x = 2.sin x. cos x

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài ôn tập chương 1 khác:

Bài tập

Bài tập trắc nghiệm

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 1 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-1.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học