Giải bài 4 trang 74 sgk Đại số 11

Video giải Bài 4 trang 74 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x² + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

a. Phương trình có nghiệm

b. Phương trình vô nghiệm

c. Phương tring có nghiệm nguyên.

Lời giải:

Không gian mẫu:

$Ω$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇔ n( $Ω$ ) = 6

Phương trình x² + bx + 2 = 0 (*) có ∆ = b² - 8

a) Để phương trình (*) có nghiệm thì ∆ = b² - 8 ≥ 0 ⇔ |b| ≥ 2 $\sqrt{2}$

Gọi A là biến cố: “Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm”

Ta có: A = {3, 4, 5, 6} ⇔ n(A) = 4

Vậy xác suất xảy ra biến cố là P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

b) Gọi B là biến cố: “Con súc sắc xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) vô nghiệm”

suy ra $B = \bar{A} = {1, 2}$

⇔ P(B) = $P (\bar{A})$ = 1 - P(A) = 1 - $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$

Vậy xác suất xảy ra biến cố là $\frac{1}{3}$ .

c) Gọi C là biến cố: “ Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm nguyên”

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ b ∈ {3, 4, 5, 6}

Thử các giá trị của b thấy:

Với b = 3 thì phương trình trở thành x² + 3x + 2 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn)

Do đó: C = {3} suy ra n(C) = 1

Vậy xác suất xảy ra biến cố là P(C) = $\frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{1}{6}$

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 5 Chương 2 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 2 khác:

Trang trước

Trang sau

xac-suat-cua-bien-co.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học