Giải bài 3 trang 103 sgk Đại số 11

Video giải Bài 3 trang 103 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 103 SGK Đại số 11): Tìm các số hạng của cấp số nhân (u_n) có năm số hạng, biết:

a.u₃ = 3 và u₅ = 27

b.u₄ – u₂ = 25 và u₃ – u₁ = 50

Lời giải:

a) Ta có:

$\{\begin{cases} u_{3} = 3 \\ u_{5} = 27 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} u_{1} . q^{2} = 3 \\ u_{1} . q^{4} = 27 \end{cases}$ => q² = 9 ⇔ q = ±3

Với q = 3 ta có: u₁ = $\frac{1}{3}$ . Ta có cấp số nhân: u₁ = $\frac{1}{3}$ , u₂ = 1, u₃ = 3, u₄ = 9, u₅ = 27

Với q = -3 ta có: u₁ = $\frac{1}{3}$ . Ta có cấp số nhân: u₁ = $\frac{1}{3}$ , u₂ = -1, u₃ = 3, u₄ = -9, u₅ = 27

b) Ta có:

$\{\begin{cases} u_{4} - u_{2} = 25 \\ u_{3} - u_{1} = 50 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} q^{3} - u_{1} q = 25 \\ u_{1} q^{2} - u_{1} = 50 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} q (q^{2} - 1) = 25 \\ u_{1} (q^{2} - 1) = 50 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} q .50 = 25 \\ u_{1} (q^{2} - 1) = 50 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} q = \frac{1}{2} \\ u_{1} (\frac{1}{4} - 1) = 50 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} q = \frac{1}{2} \\ u_{1} = \frac{- 200}{3} \end{cases}$

Ta có năm số hạng của cấp số nhân: $\frac{- 200}{3}; \frac{- 100}{3}; \frac{- 50}{3}; \frac{- 25}{3}; \frac{- 25}{6}$ .

Kiến thức áp dụng

Cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu tiên u1 và công bội q thì số hạng thứ n :

u_n = u₁.q^{n – 1}

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 4 Chương 3 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

cap-so-nhan.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học