Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11

Video Giải Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 11 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và góc A bằng 60°, cạnh $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Hãy tính độ dài IK.

c) Chứng minh $\hat{B K D} = 90 °$ và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) SC ⊥ (ABCD) => SC ⊥ BD (1)

ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ (SAC).

Mà BD ⊂ (SBD) => (SBD) ⊥ (SAC).

b) Xét tam giác ABD có AB = AD và góc A = 60° nên là tam giác đều.

Do đó $A I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = 2 A I = a \sqrt{3}$

SC ⊥ (ABCD) => SC ⊥ CA nên tam giác SAC vuông tại C.

Xét tam giác vuông SAC có:

Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Xét ∆SCA và ∆IKA có:

Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

c) Dễ thấy ∆ABD đều nên BD = a

$\Rightarrow I K = \frac{1}{2} B D$ nên ∆BKD vuông tại K.

Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng góc giữa hai đường thẳng BK và DK là góc $\hat{B K D} = 90 °$

Vậy (SAB) ⊥ (SAD) (điều phải chứng minh).

Kiến thức áp dụng

+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tồn tại một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.

+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

- Xác định giao tuyến d của (α) và (β)

- Xác định trên (α) và (β) hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với d.

- Góc giữa (α) và (β) chính là góc giưa hai đường thẳng a và b.

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 4 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

hai-mat-phang-vuong-goc.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học