Giải bài 4 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 4 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tại A₁,B₁,C₁. Biết AA₁=a₁; BB₁=b₁; CC₁=c

a) Tính thể tích hai phần khối lăng trụ được chia bởi (P).

b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau.

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Không làm mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c.

Trên cạnh BB’ lấy B₂ sao cho BB₂=a

B₁B₂=b-a

Trên cạnh CC’ lấy C₂ sao cho CC₂=a

C₁C₂=c-a

Ta có: V_{ABC.A₁ B₁ C₁}=V_{ABC.A₁ B₂ C₂}+V_{A₁ B₂ C₂ B₁}+V_{A₁ B₁ C₂ C₁}

Trong đó:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

(vì B₁ B₂⊥(A₁ B₂ C₂ ); ∆A₁ B₂ C₂=∆ABC)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Thay (1), (2) và (3) và (*) ta được:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Để thể tích hai phần đó bằng nhau, ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

on-tap-chuong-1.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học