Giải bài 2 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao (Tự luận)

Bài 2 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC’, C’D’, D’A’ và A’A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Ta có O là trung điểm của AC’, tứ giác AMC’Q là hình bình hành nên O là trung điểm của MQ.

Vậy O, M, Q thẳng hàng. Hơn nữa MN, SP, RQ đôi một song song và lần lượt đi qua O, M, Q nên M, N, P, Q, R, S cùng nằm trên mp(α) đi qua O (và mp(α) // (ACD’)).

Ta thấy O là trung điểm của AC’, BD’, A’C, B’D, MQ, NR, SP nên (α) chia khối hộp thành hai phần là ảnh của nhau qua V^(O,-1) (hay phép đối xứng tâm O). Do đó chúng có thể tích bằng nhau.

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-1.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác