Giải bài 58 trang 146 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 58 (trang 146 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

a) x²-2(m+1)x+2m²+m+3=0

b) (m²+1) x²+2(m+2)x+6=0

Lời giải:

a) Phương trình đã cho có:

Δ'=(m+1)² - (2m²+m+3)= m² +2m+1 – 2m² – m - 3

= -m² + m – 2 (1)

*Xét tam thức f(m) = - m² + m- 2

Có Δ_m = 1² - 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0

=> f(m) < 0 với mọi m. (2)

* Từ (1) và (2) suy ra ∆’ < 0 với mọi m

Lại có a=1 > 0 nên x² – 2(m+1)x+2m² +m +3 > 0 với mọi m

Suy ra: phương trình x² – 2(m+1)x+2m² +m +3 = 0 vô nghiệm với mọi m.

* Phương trình đã cho có:

Δ' = (m+2)²-6(m²+1) = m² + 4m +4 – 6m² – 6

= -5m² + 4m – 2 (1)

+ Xét f(m)= -5m² + 4m – 2 có:

Δ'_m = 2² - (-5).(-2) = -6 < với mọi m

f(m) có hệ số a = -5 < 0

=> f(m)= -5m² + 4m – 2 < 0 với mọi m. (2)

* Từ (1) và (2) suy ra ∆’ =-5m² + 4m – 2 < 0 với mọi m.

* Tam thức (m² +1 )x² +2(m+2)x +6 có hệ số a = m² + 1 > 0

=> (m² +1 )x² +2(m+2)x + 6 > 0 với mọi m.

Suy ra: (m² +1 )x² +2(m+2)x + 6 = 0 vô nghiệm với mọi giá trị của m.

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Luyện tập (trang 146) chương 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

luyen-tap-trang-146.jsp">

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học