Giải bài 30 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 30 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. . Chứng minh rằng AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Lời giải:

* Áp dụng công thức trung tuyến của tam giác ta có:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

* Áp dụng công thức (*) Trong tam giác ABD ta có :

AB² + AD² = 2AN² + BD²/2 (1)

Trong tam giác CBD ta có :

CD² + CB² = 2CN² + BD²/2 (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có :

AB² + BC² + CD² + DA² = 2(AN² + CN²) + BD²(3)

Xét tam giác CAN ta có :

AN² + CN² = 2MN² + AC²/2 (4) vì M là trung điểm AC)

Thay (4) vào (3) ta được :

AB² + BC² + CD² + DA² = 2[2MN² + AC²/2] + BD² = AC² + BD² + 4MN²

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài 3 Chương 2 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

he-thuc-luong-giac-trong-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học