Giải bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 27 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo. Gọi o là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

=> O là trung điểm của AC và BD. ( tính chất đường chéo hình bình hành).

+ Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ABD ta có:

Ta có :

AO² = (AB² + AD²)/2 – BD²/4

Hay AC²/4 = (AB² + AD²)/2 – BD²/4

Suy ra : AC² + BD² = 2(AB² + AD²), mà AB = CD ; AD = BC (tính chất hình bình hành)

Nên AB² = CD² và AD² = BC²

+ Theo trên: AC² + BD²= 2( AB² + AD² )

⇔ AC² + BD²= AB² + AB² + AD²+ AD²

⇔ AC² + BD² = AB² + CD² + AD² + BC²

Vậy AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + DA² ( đpcm)

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài 3 Chương 2 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

he-thuc-luong-giac-trong-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học