Giải bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 12 (trang 71 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau

a) Chứng minh rằng AB² + CD² không đổi;

b) Chứng minh rằng PA² + PB² + PC² + PD² . không phụ thuộc vào vị trí của p

Lời giải:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

a)Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây ta có:

OI ⊥ AB; OJ ⊥ CD;

Do đó tứ giác OIPJ là hình chữ nhật.

+ Ta có; AB² + CD² = (2AI)² + (2DJ)²

= 4 AI² + 4DJ² = 4. (AO² – OI² ) + 4(DO² – OJ² )

=4. (R² – OI² ) + 4(R² – OJ² )

= 4( 2R² – OI² – OJ² )

= 4.[2R² – (OI² + OJ²) ]

= 4. ( 2R² – OP²) ( vì OI² + OJ² = OI² + IP² = OP² )

= 8R² – 4. OP²

(không đổi vì R không đổi, O và P cố định nên OP không đổi)

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài Ôn tập Chương 2 khác:

Bài tập

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-2.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học