Sách bài tập Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 15 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :

a. 7x² – 5x = 0     b. -√2 x² + 6x = 0

c. 3,4x² + 8,2x = 0    

Lời giải:

a. Ta có: 7x² – 5x = 0 ⇔ x(7x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 7x – 5 = 0

7x – 5 = 0 ⇔ x = 5/7 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂= 5/7

b. Ta có: -√2 x² + 6x = 0 ⇔ x(6 - √2 x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 - √2 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3√2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = 3√2

c. Ta có: 3,4x² + 8,2x = 0 ⇔ x(3,4x + 8,2) = 0

⇔ x = 0 hoặc 3,4x + 8,2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -(8,2)/(3,4)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x₁ = 0, x₂= -(4,1)/(1,7)

d.Ta có: -2/5.x² - 7/3.x = 0 ⇔ 6x² + 35x = 0 ⇔ x(6x + 35) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -35/6 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = -35/6

Bài 16 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a. 5x² – 20 = 0    b. -3x² + 15 = 0

c. 1,2x² – 0,192 = 0    d. 1172,5x² + 42,18 = 0

Lời giải:

a.Ta có: 5x² – 20 = 0 ⇔ 5x²= 20 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 2, x₂ = -2

b.Ta có: -3x² + 15 = 0 ⇔ -3x² = -15 ⇔ x² = 5 ⇔ x = ±√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = √5 , x₂ = -√5

c.Ta có: 1,2x² – 0,192 = 0 ⇔ 1,2x² = 0,192 ⇔ x² = 0,16 ⇔ x = ±0,4

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁= 0,4, x₂ = -0,4

d.Ta có: x² ≥ 0 ⇒ 1172,5x² ≥ 0 ⇒ 1172,5x² + 42,18 > 0

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình nên phương trình vô nghiệm.

Bài 17 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :

a. (x – 3)² = 4     b. (1/2 - x)²– 3 = 0

c. (2x - √2 )² – 8 = 0     d. (2,1x – 1,2)²– 0,25 = 0

Lời giải:

a.Ta có : (x – 3)² = 4 ⇔ (x – 3)² – 2² = 0

⇔ [(x – 3) + 2][(x – 3) – 2] = 0 ⇔ (x – 1)(x – 5) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

b.Ta có: (1/2 - x)² – 3 = 0 ⇔ (1/2 - x)² – (√3 )² = 0

⇔ [(1/2 - x) + √3 ][(1/2 - x) - √3 ] = 0

⇔ (1/2 + √3 – x)( 1/2 - √3 – x) = 0

⇔ 1/2 + √3 – x = 0 hoặc 1/2 - √3 – x = 0

⇔ x = 1/2 + √3 hoặc x = 1/2 - √3

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/2 + √3 , x₂ = 1/2 - √3

c.Ta có: (2x - √2 )² – 8 = 0 ⇔ (2x - √2 )² – (2√2 )² = 0

⇔ [(2x - √2 ) + 2√2 ][(2x - √2 ) - 2√2 ] = 0

⇔ (2x - √2 + 2√2 )(2x - √2 - 2√2 ) = 0

⇔ (2x + √2 )(2x - 3√2 ) = 0

⇔ 2x + √2 = 0 hoặc 2x - 3√2 = 0

⇔ x = -√2/2 hoặc x = 3√2/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = -√2/2 hoặc x₂ = 3√2/2

d.Ta có: (2,1x – 1,2)² – 0,25 = 0 ⇔ (2,1x – 1,2)² – (0,5)² = 0

⇔ [(2,1x – 1,2) + 0,5][(2,1x – 1,2) – 0,5] = 0

⇔ (2,1x – 1,2 + 0,5)(2,1x -1,2 – 0,5) = 0

⇔ (2,1x – 0,7)(2,1x – 1,7) = 0

⇔ 2,1x – 0,7 = 0 hoặc 2,1x – 1,7 = 0

⇔ x = (0,7)/(2,1) hoặc x = (1,7)/(2,1) ⇔ x = 1/3 hoặc x = 17/21

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1/3 hoặc x₂ = 17/21

Bài 18 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.

a. x² – 6x + 5 = 0     b. x² – 3x – 7 = 0

c. 3x² – 12x + 1 = 0     d. 3x² – 6x + 5 = 0

Lời giải:

a. Ta có : x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x² – 2.3x + 5 + 4 = 4

⇔ x² – 2.3x + 9 = 4 ⇔ (x – 3)² = 2²

⇔ x – 3 = ±2 ⇔ x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 5

d.Ta có : 3x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x²- 2x + 5/3 = 0

⇔ x² – 2x + 5/3 + 1 = 1 ⇔ x² – 2x + 1 = 1 - 5/3

⇔ (x – 1)² = -2/3

Ta thấy (x – 1)²≥ 0 và -2/3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 19 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nhận thấy rằng phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0, hay phương trình bậc hai x² – x – 6 = 0, có hai nghiệm là x₁ = -2, x₂ = 3. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a. x₁ = 2, x₂ = 5     b. x₁ = -1/2 , x₂ = 3

c. x₁ = 0,1, x₂ = 0,2     d. x₁ = 1 - √2 , x₂ = 1 + √2

Lời giải:

a. Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :

(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x² – 7x + 10 = 0

b. Hai số -1/2 và 3 là nghiệm của phương trình :

(x + 1/2 )(x – 3) = 0 ⇔ 2x² – 5x – 3 = 0

c. Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình :

(x – 0,1)(x – 0,2) = 0 ⇔ x² – 0,3x + 0,02 = 0

d. Hai số 1 - √2 và 1 + √2 là nghiệm của phương trình :

[x – (1 - √2 )][x – (1 + √2 )] = 0

⇔ x² – (1 + √2 )x – (1 - √2 )x + (1 - √2 )(1 + √2 ) = 0

⇔ x² – 2x – 1 = 0

Bài 1 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c:

a) 4 x² + 2x = 5x - 7

b) 5x - 3 + √5.x² = 3x - 4 + x²

c) m x² - 3x + 5 = x² - mx

d) x + m²x² + m = x² + mx + m + 2

Lời giải:

a) 4x² + 2x = 5x - 7 ⇔ 4x² - 3x + 7 = 0 có a = 4, b = -3, c = 7

b)

c) m x² - 3x + 5 = x² - mx ⇔ ⇔ (m - 1)x² - (3 - m)x + 5 = 0

m - 1 ≠)

nó là phương trình bậc hai có a = m – 1; b = - (3 – m ); c = 5

d)

Bài 2 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

Lời giải:

Bài 3 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm b, c để phương trình x² + bx + c = 0 có hai nghiệm là những số dưới đây:

Lời giải:

Bài 4 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a, b, c để phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ = -2 và x₂ = 3.

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Lời giải:

x = -2 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0, ta có:

4a - 2b + c = 0

x = 3 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0 ta có:

9a + 3b + c = 0

Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

thì phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm x₁ = -2; x₂ = 3

Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình:

2x² - 2x - 12 = 0

⇒ x²- x - 6 = 0

⇒ (x + 2)(x - 3) = 0

Có nghiệm: x₁ = - 2;x₂ = 3

Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

• Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---