Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

Lời giải:

a. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

-2x + 3 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -3 ⇒ x ≤ 3/2

b. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

2/x² ≥ 0 ⇒ x² > 0 ⇒ x ≠ 0

c. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

> 0 ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > -3

d. Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra < 0 với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để có nghĩa.

Bài 13 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính:

Lời giải:

Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

Lời giải:

a. Ta có:

VT = 9 + 4√5 = 4 + 2.2√5 + 5 = 2² + 2.2√5 + (√5 )² = (2 + √5 )²

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

VT = (4 - √7 )² = 4² – 2.4.√7 + (√7 )² = 16 – 8√7 + 7 = 23 - 8√7

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 16 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Lời giải:

Bài 17 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

Lời giải:

= 2x + 1 ⇔ |3x| = 2x + 1 (1)

* Trường hợp 1: 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇒ |3x| = 3x

Suy ra: 3x = 2x + 1 ⇔ 3x - 2x = 1 ⇔ x = 1

Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

* Trường hợp 2: 3x < 0 ⇔ x < 0 ⇒ |3x| = -3x

Suy ra: -3x = 2x + 1 ⇔ -3x - 2x = 1 ⇔ -5x = 1 ⇔ x = - 1/5

Giá trị x = - 1/5 thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy x = - 1/5 là nghiệm của phương trình (1).

Vậy x = 1 và x = - 1/5

⇔ |x + 3| = 3x - 1 (2)

* Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3

Suy ra: x + 3 = 3x - 1 ⇔ x - 3x = -1 - 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3

Suy ra: -x - 3 = 3x - 1 ⇔ -x - 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại

Vậy x = 2

= 5 ⇔ |1 - 2x| = 5 (3)

* Trường hơp 1: 1 - 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1/2 ⇒ |1 - 2x| = 1 - 2x

Suy ra: 1 - 2x = 5 ⇔ -2x = 5 - 1 ⇔ x = -2

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/2

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

* Trường hợp 2: 1 - 2x < 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 12 ⇒ |1 - 2x| = 2x - 1

Suy ra: 2x - 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 1/2

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

⇔ |x²| = 7 ⇔ x² = 7

Vậy x = √7 và x = - √7 .

Bài 18 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x² - 7     b. x² - 2√2 x + 2     c. x² + 2√13 x + 13

Lời giải:

a. Ta có: x² - 7 = x² - (√7 )² = (x + √7 )(x - √7 )

b. Ta có: x² - 2√2 x + 2 = x² - 2.x.√2 + (√2 )² = (x - √2 )²

c. Ta có: x² + 2√13 x + 13 = x² + 2.x.√13 + (√13 )² = (x + √13 )²

Bài 19 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức:

Lời giải:

Bài 20 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a. 6+2√2 và 9     b. √2 + √3 và 3

c. 9 + 4√5 và 16     d. √11 - √3 và 2

Lời giải:

a. 6+2√2 và 9

Ta có: 9 = 6 + 3

So sánh: 2√2 và 3 vì 2√2 > 0 và 3 > 0

Ta có: (2√2 )²=2².(√2)²=4.2=8

3²= 9

Vì 8 < 9 nên : (2√2 )² < 3²

Vậy 6+2√2 < 9.

b. √2 + √3 và 3

Ta có: ( √2 + √3)²= (√2)².(√3)²=2.3=6

2²=4

Vì 6 > 4 nên (√2.√3)² > 2²

Suy ra: √2.√3 > 2 ⇒ 2. √2.√3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. √2.√3 > 4 + 5

⇒ 5 + 2. √2.√3 > 9 ⇒ ( √2 + √3)² > 9 ⇒ ( √2 + √3)² > 3²

Vậy √2 + √3 > 3

c. 9 + 4√5 và 16

So sánh 4√5 và 5

Ta có: 16 > 5 ⇒ √16 > √5 ⇒ 4 > √5

Vì √5 > 0 nên 4. √5 > √5.√5 ⇒ 4√5 > 5 ⇒ 9 + 4√5 > 5 + 9

Vậy 9 + 4√5 > 16

d. √11 - √3 và 2

Vì √11 > √3 nên √11 - √3 > 0

Ta có: (√11 - √3)² = 11 - 2√11.√3 + 3 = 14 - 2√11.√3

2² = 4 = 14 – 10

So sánh 10 và 2√11.√3 hay so sánh giữa 5 và √11.√3

Ta có: 5² = 25

(√11.√3 )² = (√11)².(√3)² = 11.3 = 33

Vì 25 < 33 nên 5² < (√11.√3 )²

Suy ra: 5 < (√11.√3 )²

Suy ra: 14 – 10 > 14 - 2√11.√3 ⇒ (√11 - √3)² < 2²

Vậy √11 - √3 < 2

Bài 21 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

Bài 22 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Lời giải:

Bài 2 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm

A. √(9x² ) = 9x;       B. √(9x² ) = 3x;

C. √(9x² ) = -9x;       D. √(9x² ) = -3x.

Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

• Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Bài 5: Bảng căn bậc hai
• Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---