Bài 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3

Bài 76 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’ = a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 60° (hình 14) .Tìm độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Vì hai tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A nên O, O’, A thẳng hàng

Có: $\hat{O A M} = \hat{O A P} = \frac{1}{2} \hat{M A P}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\hat{O A M}$ = $\frac{1}{2}$ .60° = 30°

Xét tam giác OMA vuông tại M (do MA là tiếp tuyến của (O))

Có: MA = OM. $\cot \hat{O A M}$ = 4.cot30° = $4 a \sqrt{3}$

Xét tam giác O’NA vuông tại N (do NA là tiếp tuyến của (O’))

Có: NA = O'N. $\cot \hat{O' A N}$ = a.cot30° = $a \sqrt{3}$

Từ đó , ta có: MN = MA – NA = $4 a \sqrt{3} - a \sqrt{3} = 3 a \sqrt{3}$

Xét tứ giác O’NAQ có:

$\hat{N} = \hat{Q} = 90^{o}$ (do NA, QA là tiếp tuyến của (O’))

$\hat{A} = 60^{o}$

=> $\hat{N O' Q}$ = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120°

Do đó, số đo cung nhỏ NQ là 120°

Độ dài cung nhỏ NQ là: $l_{1} = \frac{π a .120}{180} = \frac{2 π a}{3}$

Xét tứ giác OMAP có:

$\hat{M} = \hat{P} = 90^{o}$ (do MA, PA là tiếp tuyến của (O))

$\hat{A} = 60^{o}$

=> $\hat{M O P}$ = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120°

Do đó, số đo cung nhỏ MP là 120°

Do đó, số đo cung lớn MP là: 360° - 120° = 240°

Độ dài cung lớn MP là: $l_{2} = \frac{π .4 a .240}{180} = \frac{16 π a}{3}$

Chiều dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc là:

2MN + I₁ + I₂ = $2.3 a \sqrt{3} + \frac{2 π a}{3} + \frac{16 π a}{3} = 6 a (\sqrt{3} + a)$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc-9.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học