Bài 69 trang 168 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 69 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O).

a. Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (o’)

b. Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

Lời giải:

a. Tam giác AO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: CA ⊥ O’A tại điểm A

Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Tam giác BO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: CB ⊥ O’B tại điểm B

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

b. Trong đường tròn (O’) ta có AC và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà O’I ⊥ O’A (gt)

CA ⊥ O’A (chứng minh trên)

Suy ra: O’I // CA => Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (hai góc so le trong)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hay tam giác CIO’ cân tại I => IC = IO’

Khi đó I nằm trên đường trung trực của O’C

Lại có: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

KC ⊥ CA (gt)

O’A ⊥ AC (chứng minh trên)

Suy ra: KC // O’A => Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (hai góc so le trong)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hay tam giác CKO’ cân tại K => KC = KO’

Khi đó K nằm trên đường trung trực của O’C

Mặt khác: OC = OO’ (= R)

Suy ra O, I, K nằm trên đường trung trực của O’C

Vậy O, I, K thẳng hàng.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác