Bài 70 trang 168 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 70 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng:
a. AB ⊥ KB
b. Bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn
Lời giải:
a. Gọi H là giao điểm của AB và OO’
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên OO’ ⊥ AB tại H
Ta có: HA = HB
I là trung điểm của OO’ nên IH ⊥ AB (1)
Trong tam giác ABK, ta có:
HA = HB (chứng minh trên)
IA = IK (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra IH là đường trung bình của tam giác ABK
Suy ra IH // BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB ⊥ KB
b. Vì AB ⊥ KB nên AE ⊥ KB
Lại có: AB = BE (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra: KA = KE (tính chất đường trung trực) (3)
Ta có: IO = IO’ (gt)
IA = IK (chứng minh trên)
Tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: OK // O’A và OA // O’K
CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’))
OK // O’A (chứng minh trên)
Suy ra: OK ⊥ AC
Khi đó OK là đường trung trực của AC
Suy ra: KA = KC (tính chất đường trung trực) (4)
DA ⊥ OA (vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
O’K // OA (chứng minh trên)
Suy ra: O’K ⊥ DA
Khi đó O’K là đường trung trực của AD
Suy ra: KA = KD (tính chất đường trung trực) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD
Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.3
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Bài 64 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình 76, trong đó ...
Bài 65 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...
Bài 66 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O),...
Bài 67 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...
Bài 68 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và....
Bài 69 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và...
Bài 70 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và...
Bài 7.1 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho h. bs.23, ...
Bài 7.2 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) ...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9