Bài 2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 6: Cung chứa góc

Bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó.

Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Chứng minh thuận:

Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi

Xét tam giác OBC có:

OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OBC cân tại O

Mà IB = IC (gt)

Do đó, I là trung điểm của BC nên OI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

=> OI ⊥ BC tại I

=> $\hat{O I A} = 90^{o}$

Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với hai đầu đoạn OA cố định góc $\hat{O I A} = 90^{o}$ . Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA

Chứng minh đảo:

Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại hai điểm B’ và C’ .

Ta chứng minh: I’B’ = I’C’

Trong đường tròn đường kính AO có: $\hat{O I' A} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> OI' ⊥ B'C' tại I'

I’B’ = I’C’ (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó)

Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-6-cung-chua-goc.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác