Bài 2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài 6: Cung chứa góc
Bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó.
Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
Chứng minh thuận:
Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi
Xét tam giác OBC có:
OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Do đó, tam giác OBC cân tại O
Mà IB = IC (gt)
Do đó, I là trung điểm của BC nên OI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
=> OI ⊥ BC tại I
=>
Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với hai đầu đoạn OA cố định góc . Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA
Chứng minh đảo:
Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại hai điểm B’ và C’ .
Ta chứng minh: I’B’ = I’C’
Trong đường tròn đường kính AO có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> OI' ⊥ B'C' tại I'
I’B’ = I’C’ (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó)
Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Bài 33 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có cạnh ...
Bài 34 (trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng cung chưa góc ...
Bài 35 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng tam giác ABC, biết ...
Bài 36 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...
Bài 37 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...
Bài 38 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng hình vuông ABCD,...
Bài 6.1 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Dựng một cung chứa ...
Bài 6.2 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O...
Bài 6.3 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có ...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều