Bài 17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 17 trang 110 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng S_ABCD = 1/2 AC.BD.sinα.

Lời giải:

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, (AIB) ̂ = α là góc nhọn (xem h.bs.9)

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AI.sinα, CK = CI.sinα,

Diện tích tam giác ABD là S_ABD = 1/2 BD.AH.

Diện tích tam giác CBD là S_CBD = 1/2 BD.CK.

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

S = S_ABD + S_CBD = 1/2BD.(AH + CK)

= 1/2 BD.(AI + CI)sinα = 1/2BD.AC.sinα

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-2-ti-so-luong-giac-cua-goc-nhon.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học