Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:

OA – O’A < OO’ < OA + O’A

⇔ R – r < OO’ < R + r

Lời giải

Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’

⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’

Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A

⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r

Lời giải

Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

Hình 97 a) m ; d₁; d₂

Hình 97 b) d₁; d₂

Hình 97 c) d

Hình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O'; r)
		d > R + r
Tiếp xúc ngoài
		d = R – r
	2

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O'; r)	0	d < R - r
Ở ngoài nhau	0	d > R + r
Tiếp xúc ngoài	1	d = R + r
Tiếp xúc trong	1	d = R – r
Cắt nhau	2	R – r < d < R + r

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

b) * Xét tam giác ACO có CO’ là đường trung tuyến và Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Suy ra, tam giác ACO vuông tại C

⇒ AC ⊥ CO

* Xét tam giác AOD có AO = OD = R

Suy ra tam giác AOD cân tại O.

Lại có OC là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

⇒ C là trung điểm AD hay AC = CD. (điều phải chứng minh)

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.

Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:

HA = HB, HC = HD

Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD

Vậy AC = BD.

(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học