Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 8 - Video giải tại 0:46 : Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Lời giải

Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:

Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+y=3

- Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:

Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4

Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 9 - Video giải tại 3:34 : Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x_o; y_o) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

Lời giải

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x_o; y_o) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 10 - Video giải tại 12:56 : Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

Lời giải

Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3

Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 15:25) : Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Lời giải

a) Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3

(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.

Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.

b)

Xét (d): có a = ; b = 3

(d’): có a’ = ; b’ = 1.

Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ phương trình vô nghiệm.

c) Ta có:

Xét (d): y = x có a = ; b = 0

(d’) : y = x có a’ = ; b’ = 0

Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3

Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau

⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 27:31) : Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Lời giải

a) Xét hệ (I):

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.

+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1

   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.

   Chọn y = 0 ⇒ x =

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và

+ Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’):

   Chọn x = 0 ⇒ y =

   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm và (-1; 0).

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).

Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)

b) Xét (II):

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ.

+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4

   Chọn x = 0 ⇒ y = 4

   Chọn y = 0 ⇒ x = 2.

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).

+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1.

   Chọn x = 0 ⇒ y = 1

   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).

Thử lại , thay x =1, y=2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:

Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).

Bài 6 trang 11-12 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 34:37) : Đố:

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Lời giải

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ và

Hệ có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 12
• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Luyện tập trang 15-16 (Tập 2)
• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Luyện tập trang 19-20 (Tập 2)

---