Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1: Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

* Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Theo giả thiết ta có: AE = BF = CG = DH nên ta có:

AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH

⇔ BE = CF= DG = HA

* Xét các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE= BF = CG = DH (giả thiết)

HA= BE = CF = DG (chứng minh trên)

⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)

Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

* Tứ giác EFGH là hình thoi có 1 góc bằng 90^o nên EFGH là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 12 khác

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học