Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập trang 83)

Bài 58 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

Lời giải:

+ Xét ΔABC vuông tại A

Giải bài 58 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB

hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A

⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.

Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông

+ Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.

+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó

Vậy E nằm ngoài A và B

⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.

+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.

+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.

Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

Kiến thức áp dụng

+ Ba đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm. Do đó khi xác định trực tâm ta chỉ cần xác định giao của hai đường cao.

+ Định lý tổng ba góc trong một tam giác : Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 180^o.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học