Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện tập trang 73 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA₁, sao cho DA₁ = AD.

Lời giải:

Giải bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA₁ sao cho DA₁ = AD.

- ∆ADB và ∆A₁DC có

AD = DA₁ (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A₁DC (c.g.c)

⇒ Giải bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 (hai góc tương ứng), AB = A₁C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA₁ cân tại C ⇒ AC = A₁C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học