Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện tập trang 73 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều

AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC

Theo tính chất trọng tâm tam giác :

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)

Suy ra: GA = GB = GC

Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP

- ΔANG và ΔCNG

GN chung

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC ( N là trung điểm AC)

⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Kiến thức áp dụng

+ Trong tam giác đều, ba đường trung tuyến bằng nhau.

+ Trong tam giác, các đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm. Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đương trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học