Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Luyện tập trang 67 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 30 trang 67 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

GB = 2/3.BN (1)

GA = 2/3.AM, mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) ⇒ GG’ = 2/3.AM (2)

GM=1/2.AG, mà AG=GG’ ⇒ GM=1/2.GG’ ⇒ M là trung điểm của GG’ hay GM = G'M .

Xét ΔGMC và ΔG’MB có:

GM = G’M (chứng minh trên)

Giải bài 30 trang 67 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

MC = MB

⇒ ΔGMC = ΔG’MB (c.g.c)

⇒ GC = G’B (hai cạnh tương ứng).

Mà CG = 2/3.CP (tính chất đường trung tuyến) ⇒ G’B = 2/3.CP (3)

Từ (1), (2), (3) ta có : GG’ = 2/3.AM , GB = 2/3.BN, G’B = 2/3.CP.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC (4)

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

IG = GN (chứng minh trên)

Giải bài 30 trang 67 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

GG’ = GA (Vì G là trung điểm AG’)

⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c)

⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng)

Mà GC = BG’ (chứng minh phần a))

⇒ Nên PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

PG = BK (chứng minh trên)

Giải bài 30 trang 67 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

BG chung

⇒ ΔPGB = ΔKBG (c.g.c)

⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học