Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Luyện tập trang 67 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 29 trang 67 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.

Lời giải:

Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.

Ta có: ∆ABC đều suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).

⇒ AM = BN = CP (1)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Kiến thức áp dụng

+ Ba đường trung tuyến trong tam giác đồng quy tại trọng tâm của tam giác đó.

Khoảng cách từ một đỉnh tới trọng tâm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

+ Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

+ Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau (chứng minh bài 26).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học