(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Trang trước Trang sau

Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Tần số tương đối

⦁Tần số tương đối $f_{i}$ của các giá trị $x_{i}$ là tỉ số giữa tần số của $n_{i}$ của các giá trị đó và số lượng $N$ các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê $f_{i} = \frac{n_{i}}{N} .$

Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng tỉ số phần trăm là: $f_{i} = \frac{n_{i}}{N} \cdot 100 % .$

Tần số tương đối còn lại là tần suất.

⦁Ta có thể trình bày gọn hơn mẫu dữ liệu thống kê trong bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó.

2. Bảng tần số tương đối

Bảng tần số tương đối có dạng sau:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Trong đó $f_{1}, f_{2}, \dots, f_{k}$ lần lượt là tần số của $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}$ và $f_{1} + f_{2} + \dots + f_{k} = 100 % .$

3. Biểu đồ tần số tương đối

⦁Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối.

⦁Biểu đồ tần số tương đối thường gặp là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

II. CÁC DẠNG BÀI VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ

Dạng 1. Lập bảng tần số tương đối

Ví dụ 1. Cho bảng tần số thể hiện ngành nghề yêu thích của các em học sinh lớp 9A:

Ngành nghề	Công an	Bác sĩ	Ca sĩ	Diễn viên	Giáo viên
Tần số	14	12	6	7	11

Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

Hướng dẫn giải:

Tổng số học sinh lớp 9A là: $14 + 12 + 6 + 7 + 11 = 50$ (học sinh).

⦁Tần số tương đối của nghề công an là: $\frac{14}{50} \cdot 100 % = 28 % .$

⦁Tần số tương đối của nghề bác sĩ là: $\frac{12}{50} \cdot 100 % = 24 % .$

⦁Tần số tương đối của nghề ca sĩ là: $\frac{6}{50} \cdot 100 % = 12 % .$

⦁Tần số tương đối của nghề diễn viên là: $\frac{7}{50} \cdot 100 % = 14 % .$

⦁Tần số tương đối của nghề giáo viên là: $\frac{11}{50} \cdot 100 % = 22 % .$

Ta có bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên là:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Ví dụ 2. Số điểm thi bắn tên của một số cung thủ được thống kê như sau:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

Hướng dẫn giải:

Mẫu số liệu trên có 20 số liệu $(N = 20)$ và có 5 giá trị khác nhau là:

$x_{1} = 6; x_{2} = 7; x_{3} = 8; x_{4} = 9; x_{5} = 10.$

Các giá trị $x_{1} = 6; x_{2} = 7; x_{3} = 8; x_{4} = 9; x_{5} = 10$ lần lượt có tần số tương đối là:

⦁Với $n_{1} = 3$ thì $f_{1} = \frac{3}{20} \cdot 100 % = 15 % .$

⦁Với $n_{2} = 2$ thì $f_{2} = \frac{2}{20} \cdot 100 % = 10 % .$

⦁Với $n_{3} = 6$ thì $f_{3} = \frac{6}{20} \cdot 100 % = 30 % .$

⦁Với $n_{4} = 5$ thì $f_{4} = \frac{5}{20} \cdot 100 % = 25 % .$

⦁Với $n_{5} = 4$ thì $f_{4} = \frac{4}{20} \cdot 100 % = 20 % .$

Ta có bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên là:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Dạng 2. Vẽ biểu đồ tần số tương đối

Ví dụ 3. Dựa vào bảng tần số tương đối ở Ví dụ 1, vẽ biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn thể hiện ngành nghề yêu thích của các em học sinh lớp 9A.

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng tần số tương đối ở Ví dụ 1 như sau:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Biều đồ cột:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Biểu đồ hình quạt tròn:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Dạng 3. Tìm tần số của một số giá trị từ tần số tương ứng, biểu đồ tần số tương ứng

Ví dụ 4. Có 30 học sinh của một lớp đăng ký tham gia môn năng khiếu.

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Hãy lập bảng tần số của mẫu số liệu số học sinh đăng ký môn năng khiếu.

Hướng dẫn giải:

Số học sinh đăng ký môn Võ là: $30 \cdot 20 % = 6$ (học sinh).

Số học sinh đăng ký môn Vẽ là: $30 \cdot 10 % = 3$ (học sinh).

Khi đó số học sinh đăng ký môn Cờ vua là 3 học sinh.

Số học sinh đăng ký môn Nhảy là: $30 \cdot 30 % = 9$ (học sinh).

Khi đó số học sinh đăng ký môn Đàn là 9 học sinh.

Ta có bảng tần số của mẫu số liệu trên là:

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Ví dụ 4. Dưới đây là biểu đồ hình quạt tròn thể hiện món ăn yêu thích của 60 học sinh.

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

a) Món ăn nào được yêu thích nhất.

b) Bao nhiêu học sinh thích món gà rán?

Hướng dẫn giải:

a) Món ăn được yêu thích nhất là Pizza $(40 %)$ .

b) Số học sinh thích món gà rán là: $6 \cdot 20 % = 12$ .

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho bảng tần số tương đối biểu thị môn thể thao yêu thích của học sinh lớp 9C:

Môn	Bóng rổ	Bóng đá	Cầu lông	Bóng chuyền
Tần số tương đối	21	25	35	19

Vẽ biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn biểu thị bảng tần số tương đối trên.

Bài 2. Dưới đây là biểu đồ hình quạt tròn thể hiện món ăn yêu thích của 60 học sinh.

(Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

Hãy lập bảng tần số tương số tương ứng.

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 9 sách mới các môn học