(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán có nội dung hình học

Bài toán có nội dung hình học nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài toán có nội dung hình học liên quan đến: − Các bài toán có liên quan đến diện tích, chu vi các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tam giác, hình tròn,... − Các định lí hình học được sử dụng: định lí Pythagore, định lí Thalès,....

I. CÁC DẠNG BÀI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, cạnh huyền 13 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Hướng dẫn giải

Gọi $x,y$(cm) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông $\left(y\ge x>0\right)$.

Chu vi tam giác vuông có là 30 cm nên $x+y+13=30$hay $x+y=17\left(1\right)$.

Vì cạnh huyền có độ dài 13 cm nên áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$x^2+y^2={13}^2$ hay $x^2+y^2=169\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=17\\ x^2+y^2=169\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình ta được $\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=12\end{array}\right.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(TM)}$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=5\end{array}\right.$ (loại).

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 12 cm và 5 cm.

Ví dụ 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80{\text{ m}}^{\text{2}}\text{.}$ Nếu giảm chiều rộng 3 m và tăng chiều dài 10 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20{\text{ m}}^{\text{2}}\text{.}$ Tính các kích thước của mảnh đất.

(Trích đề thi Toán vào 10 TP Đà Nẵng 2019 – 2020)

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) ($x>3$).

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $y$ (m) $\left(y>x>3\right)$.

Diện tích mảnh đất là $80{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{2}}$ nên ta có phương trình là $xy=80\left(1\right)$

Nếu giảm chiều rộng đi $3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$ thì chiều rộng mới là $x-3$ (m)

Nếu tăng chiều dài lên 10 m thì chiều dài mới là $y+10$ (m).

Diện tích mảnh đất mới là $80+20=100\left({\text{m}}^{\text{2}}\right)$

Do đó, ta có phương trình $\left(x-3\right)\left(y+10\right)=100\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}xy=80\\ \left(x-3\right)\left(y+10\right)=100\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình ta được $\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=10\end{array}\right.\text{ (TM)}$.

Vậy chiều dài mảnh đất là 10 m và chiều rộng mảnh đất là 8 m.

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Để dẫn nước ngọt tưới tiêu cho vườn nhà, ông Hải đã xẻ một con mương làm cho phần đất còn lại của mảnh vườn có dạng hình tam giác vuông với độ dài cạnh huyền và chu vi 1ần lượt là 130 m và 300 m. Tính diện tích phần đất còn lại của ông Hải.

(Trích đề thi Toán vào lớp 10 tỉnh Trà Vinh 2020 – 2021)

Bài 2. Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2 m, chiều dài giảm đi 2 m thì diện tích thừa ruộng đó tăng thêm $30{\text{ m}}^{\text{2}}\text{;}$ và nếu chiều rộng giảm đi $2\text{ m,}$ chiều dài tăng thêm 5 m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^2.$ Tính diện tích thửa ruộng trên.

(Trích đề thi Toán vào lớp 10 tỉnh Hải Phòng 2019 – 2020)

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

• (Ôn thi Toán vào 10) Bài toán chuyển động

• (Ôn thi Toán vào 10) Bài toán năng suất

• (Ôn thi Toán vào 10) Bài toán cấu tạo số

• (Ôn thi Toán vào 10) Các dạng Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình khác

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---