Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Câu 1. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b,c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c.

Câu 2. Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:

Câu 3. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O;r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích phần bên ngoài khối nón, V₂ là phần thể tích bên trong khối nón. Khi đó bằng:

Câu 4. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:

Câu 6. Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, . Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

Câu 7. Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:

Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

II. Tự luận ( 4 điểm)

Câu 1. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a.

Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD ?

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Câu 1. Chọn A.

Tâm của mặt cầu chính là tâm của của hình hộp chữ nhật.

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Mà độ dài đường chéo của hình chữ nhật là nên mặt cầu (S) có bán kính .

Do đó diện tích mặt cầu (S) là:

Câu 2. Chọn D

Câu 3. Chọn C.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Ta có thể tích bên trong khối nón là:

Câu 4. Chọn A.

Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a, chiều cao 2a.

Do đó thể tích khối trụ là: V = πR²h = πa².2a = 2πa³.

Câu 5. Chọn C.

Dễ thấy tâm O của mặt cầu chính là tâm của hình lập phương.

Ta tính OA – bán kính mặt cầu.

Trong tam giác vuông ABC có: AC² = AB² + BC² = 200.

Trong tam giác vuông AA'C có:

Câu 6. Chọn D

Câu 7. Chọn C.

Ta tách phễu thành một hình nón có đường sinh l = 17 cm, bán kính đường tròn đáy R = 8 cm và một hình trụ có đường cao h = 10 cm, bán kính đáy là R = 8cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

 S_xq1 = 2πR.h = 2π.8.10 = 160π (cm²)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

 S_xq2 = πR.l = π.8.17 = 136π (cm²)

Do đó, diện tích xung quang của phễu là:

 160π + 136π = 296π (cm²)

Câu 8. Chọn C.

Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC.

Theo định lý Pytago thì:

 BC² = AB² + AC² = a² + 3a² = 4a² ⇒ BC = 2a

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l = 2a.

II. Tự luận ( 4 điểm)

Câu 1. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a.

Lời giải

Gọi I là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có và DG là trục của tam giác ABC.

Trong mp (DAG), kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì: OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn OD.

Trong tam giác ADG vuông tại G, ta có:

Mặt khác, tam giác DJO đồng dạng tam giác DGA nên:

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a là

Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD ?

Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥(ACBD)

Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 4)