Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Câu 1. Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

Câu 2. Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O; R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Câu 3. Thể tích của một khối cầu là thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy )

 A. 6 cm.

 B. 2 cm.

 C. 4 cm.

 D. 3 cm.

Câu 4. Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

 A. Một hình trụ

 B. Một hình nón

 C. Một hình nón cụt

 D. Hai hình nón

Câu 5. Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a.

Câu 6. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

II. Tự luận ( 4 điểm)

Câu 1. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

Câu 2. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng?

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Câu 1. Chọn A.

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:

Câu 2. Chọn C.

Gọi I là hình chiếu của O lên (α) và M là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O; R).

Khi d < R thì mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I bán kính r = IM.

Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có: OM = R và OI = d nên .

Câu 3. Chọn D.

Thể tích khối cầu bán kính R là

Câu 4. Chọn D.

Gọi O là giao điểm của BC và AD.

Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón.

Câu 5. Chọn B.

Gọi B là đỉnh hình nón,A là tâm đáy, C là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết, suy ra đường tròn đáy có bán kính

Câu 6. Chọn A.

Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a, chiều cao 2a.

Do đó thể tích khối trụ là: V = πR²h = πa².2a = 2πa³

Câu 7. Chọn A.

Vì khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên chiều cao khối trụ là: h = 10

Ta có, diện tích xung quanh của khối trụ là:

S_xq = 2πR.h ⇒ 80π = 2πR.10 ⇒ R = 4

Thể tích của khối trụ là V = πR².h = π.4².10 = 160π

Câu 8. Chọn C.

Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao và bằng 2r.

Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq = 2πrl = 4πr² (đvdt)

II. Tự luận ( 4 điểm)

Câu 1. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông ABCD.

Gọi M là trung điểm của SD, trong mp (SDH) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O. Suy ra; OS = OD (1)

Mà O thuộc trục SH của hình vuông ABCD nên:

OA = OB = OC = OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB = OC= OD = OS

Do đó, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính mặt cầu là R = SO

Ta có:

Câu 2. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Lời giải

Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 4)