Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min có tập phương án Ω là miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).

a) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đã cho.

b) Hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại bao nhiêu điểm? Giải thích.

Lời giải:

a) Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).

Giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của Ω:

F(0; 5) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 5 = 15;

F(4; 1) = 3 ∙ 4 + 3 ∙ 1 = 15;

F(2; 1) = 3 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 9;

F(0; 2) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 2 = 6.

Từ đó, $\max_{Ω} F = F (0; 5) = F (4; 1) = 15; \min_{Ω} F = F (0; 2) = 6$ .

b) Nhận thấy rằng đường thẳng AB có phương trình x + y – 5 = 0, tức là x + y = 5, nên với mọi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng AB ta đều có

F(x; y) = 3x + 3y = 3(x + y) = 3 ∙ 5 = 15.

Vậy hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất bằng 15 tại mọi điểm M(x; y) thuộc đoạn thẳng AB. Như vậy, hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại vô số điểm, đó là các điểm thuộc đoạn thẳng AB.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học