Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 25x + 10y → min

với ràng buộc $\{\begin{cases} 2 x - 3 y \leq 6 \\ x + y \geq 4 \\ x \geq 2. \end{cases}$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y - 6 \leq 0 \\ x + y - 4 \geq 0 \\ x \geq 2. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y - 6 = 0 \\ x + y - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{18}{5} \\ y = \frac{2}{5} \end{cases} \Rightarrow A (\frac{18}{5}; \frac{2}{5})$ .

Tương tự, tìm được điểm B(2; 2).

Miền Ω có hai đỉnh là $A (\frac{18}{5}; \frac{2}{5})$ và B(2; 2).

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 25x + 10y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có $F (\frac{18}{5}; \frac{2}{5}) = 25 \cdot \frac{18}{5} + 10 \cdot \frac{2}{5} = 94$ ; F(2; 2) = 25 ∙ 2 + 10 ∙ 2 = 70.

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh B(2; 2) và $\min_{Ω} F = F (2; 2) = 70$ .

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học