Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?

Lời giải:

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo kg) lần lượt là khối lượng thịt bò loại I và loại II cần mua. Từ yêu cầu để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò cung cấp ít nhất 630 g protein g và 210 g lipid, ta có các bất phương trình

210,1x+180,1y6303,50,1x+10,50,1y210 hay 7x+6y21x+3y6.

Chi phí mua x kg thịt bò loại I và y kg thịt bò loại II là F = 220x + 210y (nghìn đồng).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 220x + 210y → min

với ràng buộc

7x+6y21x+3y6x0y0.

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây, có các đỉnh A(6; 0), B95;75C0;72.

Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Miền Ω nằm trong góc phần từ thứ nhất, các hệ số của hàm mục tiêu F dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của Ω.

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(6; 0) = 220 ∙ 6 + 210 ∙ 0 = 1 320;

F95;75=22095+21075=690;

F0;72=2200+21072=735.

Suy ra minΩF=690, đạt được khi x=95=1,8;  y=75=1,4

Vậy cần mua 1,8 kg thịt bò loại I và 1,4 kg thịt bò loại II thì chi phí thấp nhất mà vẫn cung cấp đủ lượng protein và lipid cần thiết.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học