Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 2x + y → max, min

với ràng buộc $\{\begin{cases} x + y - 4 \geq 0 \\ 3 x - y \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 1. \end{cases}$ (II)

Tập phương án Ω của bài toán là phần được tô màu trên Hình 3. Hai điểm A(1; 3) và B(3; 1) gọi là các đỉnh của Ω.

Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: 2x + y = F hay d: y = – 2x + F.

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.

a) Tìm giá trị của F để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3). Gọi giá trị tìm được là F_A.

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Nếu F < F_A thì d và Ω có điểm chung không? Từ đó, chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω.

d) Với giá trị nào của F thì d và Ω có điểm chung? Hàm mục tiêu F = 2x + y đạt giá trị lớn nhất trên Ω hay không?

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) nên x = 1, y = 3, thay vào phương trình đường thẳng d, ta được F = 2 ∙ 1 + 3 = 5. Vậy F_A = 5.

b) Hoành độ giao điểm của d với trục Oy là x = 0, khi đó tung độ y = F.

Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy cũng tăng (hoặc giảm).

Phương của đường thẳng d không thay đổi do không phụ thuộc vào F.

c) Nếu F < F_A thì d và Ω không có điểm chung.

Giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω là $\min_{Ω} F$ = F_A = 5.

d) d và Ω có điểm chung khi F ≥ F_A hay F ≥ 5.

Hàm mục tiêu F = 2x + y không đạt giá trị lớn nhất trên Ω.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học