Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12: Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây. Thương nhân đó thu mua hai loại trái cây là A với giá 12 triệu đồng/tấn và B với giá 20 triệu đồng/tấn. Lợi nhuận thương nhân đó thu được sau khi bán mỗi tấn hàng đối với loại A là 1,1 triệu đồng, đối với loại B là 1,5 triệu đồng. Thương nhân đó nên mua khối lượng bao nhiêu mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất khi bán hết hàng đã thu mua?

Lời giải:

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi x, y (tính theo tấn) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua, ta có x ≥ 0 và y ≥ 0.

Thương nhân mua tối đa 8 tấn trái cây nên x + y ≤ 8.

Số tiền mua x tấn trái cây loại A là 12x (triệu đồng).

Số tiền mua y tấn trái cây loại B là 20y (triệu đồng).

Vì tiền vốn là 120 triệu đồng nên 12x + 20y ≤ 120, tức là 3x + 5y ≤ 30.

Vậy x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} x + y \leq 8 \\ 3 x + 5 y \leq 30 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ .

Lợi nhuận thương nhân thu được là F = 1,1x + 1,5y (triệu đồng).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 1,1x + 1,5y → max

với ràng buộc $\{\begin{cases} x + y \leq 8 \\ 3 x + 5 y \leq 30 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Giải bài toán trên như sau:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành $\{\begin{cases} x + y - 8 \leq 0 \\ 3 x + 5 y - 30 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác OABC như hình dưới đây với các đỉnh O(0; 0), A(8; 0), B(5; 3) và C(0; 6).

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(0; 0) = 0;

F(8; 0) = 1,1 ∙ 8 + 1,5 ∙ 0 = 8,8;

F(5; 3) = 1,1 ∙ 5 + 1,5 ∙ 3 = 10;

F(0; 6) = 1,1 ∙ 0 + 1,5 ∙ 6 = 9.

Do đó, $\max_{Ω} F = 10$ , đạt được khi x = 5, y = 3.

Vậy thương nhân nên mua 5 tấn trái cây loại A và 3 tấn trái cây loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 10 triệu đồng khi bán hết hàng đã thu mua.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học