Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B. Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng x tạ sản phẩm X thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là P(x) = 5 – 0,0005x² (triệu đồng) (x ≤ 40). Chi phí A phải bỏ ra cho x tạ sản phẩm X trong một tháng là C(x) = 10 + 3,5x (triệu đồng).

a) Nếu trong một tháng A bán x tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?

b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?

Lời giải:

a) Doanh thu mà A nhận được từ việc bán x tạ sản phẩm X (0 ≤ x ≤ 40) cho B là

R(x) = x ∙ P(x) = x(5 – 0,0005x²) = 5x – 0,0005x³ (triệu đồng).

Lợi nhuận (triệu đồng) mà A thu được là

L(x) = R(x) – C(x) = 5x – 0,0005x³ – (10 + 3,5x)

= – 0,0005x³ + 1,5x – 10 (0 ≤ x ≤ 40).

b) Xét hàm số f(x) = – 0,0005x³ + 1,5x – 10 với 0 ≤ x ≤ 40, ta có:

f'(x) = – 0,0015x² + 1,5;

f'(x) = 0 ⇔ – 0,0015x² + 1,5 = 0 ⇔ x² = 1 000 $\Leftrightarrow x = 10 \sqrt{10} \in [0; 40]$ .

Ta có f(0) = – 10; $f (10 \sqrt{10}) = 10 \sqrt{10} - 10$ ; f(40) = 18.

Bảng biến thiên:

Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Từ bảng biến thiên, ta có $\max_{[0; 40]} f (x) = 10 \sqrt{10} - 10 \approx 21,623$ , đạt được khi $x = 10 \sqrt{10} \approx 31,623$ .

Vậy trong một tháng B đặt hàng khoảng 31,623 tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học