Thực hành 3 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Thực hành 3 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là C(x) = 5 000 + 50x + 0,005x² (nghìn đồng).

a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.

b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?

Lời giải:

a) Chi phí trung bình (nghìn đồng) để sản xuất một sản phẩm là

$\bar{C} (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{5 000 + 50 x + 0,005 x^{2}}{x} = \frac{5 000}{x} + 50 + 0,005 x$ với x > 0.

b) Xét hàm số $\bar{C} (x) = \frac{5 000}{x} + 50 + 0,005 x$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có ${\bar{C}}^{'} (x) = 0,005 - \frac{5 000}{x^{2}}$ ;

${\bar{C}}^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 0,005 - \frac{5 000}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 000 000 \Leftrightarrow x = 1000 \in (0; + \infty)$ .

Ta có $\bar{C} (1000) = 60$ .

Bảng biến thiên:

Thực hành 3 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Từ bảng biến thiên, ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là $\bar{C} (1000) = 60$ (nghìn đồng/sản phẩm), đạt được khi x = 1 000 sản phẩm.

Vậy mỗi tháng xưởng sản xuất 1 000 sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học