Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.

a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?

b) Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d₁ và d₂. Gọi ${d^{'}}_{1}, {d^{'}}_{2}$ lần lượt là ảnh của d₁, d₂ và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d^{'}}_{1}, {d^{'}}_{2}$ .

c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).

So sánh ∆A’B’C’ và ∆ABC. So sánh số đo hai góc $\hat{BAC}$ và $\hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$ .

Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Phép dời hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

a) Ta có A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.

Suy ra A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.

Theo đề, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C).

Suy ra AB + BC = AC.

Khi đó A’B’ + B’C’ = A’C’.

Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự (B’ nằm giữa A’ và C’).

b) Ta có AB = DC (giả thiết) và AB // DC (do d₁ // d₂).

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó AD = BC.

Ta có A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép dời hình f.

Suy ra A’B’ = AB; D’C’ = DC.

Mà AB = DC (giả thiết), do đó A’B’ = D’C’ (1)

Chứng minh tương tự, ta được A’D’ = B’C’ (2)

Từ (1), (2), suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Khi đó A’B’ // D’C’ hay ${d^{'}}_{1} // {d^{'}}_{2}$ .

Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành và ${d^{'}}_{1} // {d^{'}}_{2}$ .

c) Ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình f.

Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.

Vì vậy A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.

Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c).

Từ đó suy ra $\hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = \hat{BAC}$ (cặp cạnh tương ứng).

Vậy ∆A’B’C’ = ∆ABC và $\hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = \hat{BAC}$ .

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học