Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hãy chứng minh h là một phép dời hình.

Lời giải:

Lấy hai điểm bất kì M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).

Suy ra $MN = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là $M^{'} (\frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1}; \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})$ và $N^{'} (\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2})$

Khi đó

$M^{'} N^{'} = \sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})}^{2}}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} {(x_{2} - y_{2} - x_{1} + y_{1})}^{2} + \frac{1}{2} {(x_{2} + y_{2} - x_{1} - y_{1})}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \sqrt{{[(x_{2} - x_{1}) - (y_{2} - y_{1})]}^{2} + {[(x_{2} - x_{1}) + (y_{2} - y_{1})]}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} + 2 {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ (khai triển bình phương)

$= \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

= MN

Vậy h là một phép dời hình.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học