Bài 1 trang 10 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d.

Lời giải:

Bài 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ta đặt f là phép chiếu vuông góc lên d.

Vì A, B là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C) nên A = f(A), B = f(B) (1)

Lấy điểm M ∈ (C) sao cho M ≠ A và M ≠ B.

Kẻ MM’ ⊥ d tại M’.

Khi đó ta có M’ = f(M).

Mà AB là đường kính của đường tròn (C) nên M’ nằm trên đoạn thẳng AB.

Tương tự như vậy, mỗi điểm N bất kì di động trên đường tròn (C) sao cho N ≠ A và N ≠ B thì ảnh N’ của N qua f đều nằm trên đoạn thẳng AB (2)

Từ (1), (2), ta thu được ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d là đoạn thẳng AB hay f((C)) = AB.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học