Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá

Trang trước Trang sau

Luyện tập 2 trang 20 Chuyên đề Toán 10: Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1 kg tôm và 1 kg cá (đơn vị nghìn đồng). Ki hiệu Q_S1, Q_S2 và Qs₃ là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu Q_D1, Q_D2 và Q_D3 tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi

$\{\begin{cases} Q_{S_{1}} = - 300 + x; Q_{D_{1}} = 1300 - 3 x + 4 y - z; \\ Q_{S_{2}} = - 450 + 3 y; Q_{D_{2}} = 1150 + 2 x - 5 y - z; \\ Q_{S_{3}} = - 400 + 2 z; Q_{D_{3}} = 900 - 2 x - 3 y + 4 z \end{cases}$

Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.

Lời giải:

Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là:

$\{\begin{cases} - 300 + x = 1300 - 3 x + 4 y - z \\ - 450 + 3 y = 1150 + 2 x - 5 y - z \\ - 400 + 2 z = 900 - 2 x - 3 y + 4 z \end{cases}$ .

Thu gọn ta được hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 4 x - 4 y + z = 1600 \\ 2 x - 8 y - z = - 1600 \\ 2 x + 3 y - 2 z = 1300 \end{cases}$ .

Giải hệ này ta được x = 600, y = 300, z = 400.

Vậy mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng lần lượt là 600 nghìn đồng 1 kg, 300 nghìn đồng 1 kg và 400 nghìn đồng 1 kg.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học