Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng 2/3

Trang trước Trang sau

Luyện tập 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng $\frac{2}{3}$ , một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + $\frac{9}{2}$ = 0.

Lời giải:

Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + y^{2}} = \frac{2}{3} |x + \frac{9}{2}|$

$\Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{4}{9} {(x + \frac{9}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow 9 [{(x + 2)}^{2} + y^{2}] = 4 {(x + \frac{9}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow 9 (x^{2} + 4 x + 4 + y^{2}) = 4 (x^{2} + 9 x + \frac{81}{4})$

$\Leftrightarrow 9 x^{2} + 36 x + 36 + 9 y^{2} = 4 x^{2} + 36 x + 81$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} + 9 y^{2} = 45$

$\Leftrightarrow \frac{5 x^{2} + 9 y^{2}}{45} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Vậy phương trình conic đã cho có phương trình là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1 \cdot$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học