Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0)

Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là Δ: x + 2 = 0.

Lời giải:

Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 2)}^{2} + y^{2}} = |x + 2|$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + y^{2} = {(x + 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} = x^{2} + 4 x + 4$

$\Leftrightarrow y^{2} = 8 x .$

Vậy phương trình conic đã cho là y² = 8x.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng $\frac{2}{3}$ , một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + $\frac{9}{2}$ = 0....
Vận dụng trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol ....
Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ; $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ....
Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Cho hai elip $(E_{1}) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và $(E_{2}) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ . Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó ....
Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967 ....

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học